實數(shù)a，b，c，d滿足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，求證：a，b，c，d中至少有一個是負數(shù)．
考點：反證法與放縮法
專題：證明題,反證法
分析：利用反證法進行證明，假設a、b、c、d都是非負數(shù)，找出矛盾即可．
解答： 證明：假設a、b、c、d都是非負數(shù)，
∵a+b=c+d=1，
∴（a+b）（c+d）=1．
∴ac+bd+bc+ad=1≥ac+bd．
這與ac+bd＞1矛盾．
所以假設不成立，即a、b、c、d中至少有一個負數(shù)．
點評：此題考查反證法：從否定命題的結論入手，并把對命題結論的否定作為推理的已知條件，進行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經(jīng)證明為正確的命題等相矛，矛盾的原因是假設不成立，所以肯定了命題的結論，從而使命題獲得了證明．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓（x-1）2+y2=1和圓x2+y2+2x+4y-4=0的位置關系為（　　）
A、相交B、相切
C、相離D、以上都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察式子1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
…則可歸納出關于正整數(shù)n（n∈N*，n≥2）的式子為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，1），B（2，4），則直線AB的方程為
 
．

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不等式|2x-1|＞x+2的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線a，b與平面α，則下列四個命題中假命題是（　�。�
A、如果a⊥α，b⊥α，那么a∥b
B、如果a⊥α，a∥b，那么b⊥α
C、如果a⊥α，a⊥b，那么b∥α
D、如果a⊥α，b∥α，那么a⊥b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（4，-3）．若λ為實數(shù)，（
a
+λ
b
）⊥
c
，則λ=（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足2+2Sn=3an（n∈N*．數(shù)列bn=
1，n=1
an-1
n
，n≥2

（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（2）若對于任意n∈N*，不等式bn≥（n+1）λ恒成立，求實數(shù)λ的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l的方程為
3
x+3y-1=0，則直線l的傾斜角為（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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