17．若a+2，a+3，a+4是鈍角三角形的三邊長，則a的取值范圍是（-1，1）．

分析 由題意推出三角形的最大邊，由三邊關(guān)系和余弦定理，列出滿足鈍角三角形的關(guān)系式 $\left\{\begin{array}{l}{a+2+a+3＞a+4}\\{（a+2）^{2}+（a+3）^{2}＜（a+4）^{2}}\end{array}\right.$，解出a的范圍即可．

解答 解：∵鈍角三角形的三邊a+2，a+3，a+4，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{a+2+a+3＞a+4}\\{（a+2）^{2}+（a+3）^{2}＜（a+4）^{2}}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞-1}\\{{a}^{2}+2a-3＜0}\end{array}\right.$，即有$\left\{\begin{array}{l}{a＞-1}\\{-3＜a＜1}\end{array}\right.$，
∴-1＜a＜1，
故答案為：（-1，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理的運(yùn)用和三角形三邊關(guān)系，屬于中檔題，關(guān)鍵是掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}有a1=a，a2=p（常數(shù)p＞0），對(duì)任意的正整數(shù)n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn滿足Sn=$\frac{n（{a}_{n}-{a}_{1}）}{2}$．
（1）求a的值；
（2）試確定數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，若是，求出其通項(xiàng)公式，若不是，說明理由；
（3）對(duì)于數(shù)列{bn}，假如存在一個(gè)常數(shù)b使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有bn＜b，且$\underset{lim}{n→∞}$bn=b，則稱b為數(shù)列{bn}的“上漸近值”，令pn=$\frac{{S}_{n+2}}{{S}_{n+1}}$+$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n+2}}$，求數(shù)列{p1+p2+…+pn-2n}的“上漸近值”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=$\sqrt{5}$，sinC=2sinA．
（1）求邊c的長；
（2）若b=3，求△ABC面積S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱長都等于a，D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：A1B∥平面AC1D；
（2）點(diǎn)C到平面ADC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ（A，B）=$\frac{{|{k_A}-{k_B}|}}{|AB|}$叫做曲線y=f（x）在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題：
①函數(shù)y=x3-x2+1圖象上兩點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)分別為1，2，則ϕ（A，B）＞$\sqrt{2}$
②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；
③設(shè)點(diǎn)A、B是拋物線y=x2+1上不同的兩點(diǎn)，則φ（A，B）≤2；
④設(shè)曲線y=ex上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1-x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-∞，1）．
以上正確命題的序號(hào)為①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥-1}\end{array}}\right.$．則z=3x+y的取值范圍是（　�。�
A．[-4，0]B．[0，4]C．[-2，4]D．[-4，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．一個(gè)口袋中有編號(hào)分別為0，1，2的小球各2個(gè)，從這6個(gè)球中任取2個(gè)，則取出2個(gè)球的編號(hào)數(shù)和的期望為（　�。�
A．1B．1.5C．2D．2.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．來自A，B，C三所大學(xué)的優(yōu)秀畢業(yè)生各兩名，現(xiàn)安排他們前往三所中學(xué)開展宣傳活動(dòng)，要求每所學(xué)校由兩名來自不同大學(xué)的畢業(yè)生組成，則不同的安排方案種數(shù)是（　�。�
A．24B．36C．48D．96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知兩點(diǎn)A（-2，0），B（3，1），如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積等于$\frac{104}{9}$π．

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