Question

6．來自A，B，C三所大學(xué)的優(yōu)秀畢業(yè)生各兩名，現(xiàn)安排他們前往三所中學(xué)開展宣傳活動(dòng)，要求每所學(xué)校由兩名來自不同大學(xué)的畢業(yè)生組成，則不同的安排方案種數(shù)是（　�。�

• A． 24
• B． 36
• C． 48
• D． 96

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先把三所大學(xué)的6名大學(xué)生分成3組，每組由兩名來自不同大學(xué)的畢業(yè)生組成，在全部分組數(shù)之中排除有3組、1組均是同一個(gè)學(xué)校的情況數(shù)目可得分組方法數(shù)目，②、將分好的3組對應(yīng)三所中學(xué)，由排列數(shù)公式可得對應(yīng)的情況數(shù)目；由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：
①、先把三所大學(xué)的6名大學(xué)生分成3組，每組由兩名來自不同大學(xué)的畢業(yè)生組成，
將6人分組3組，每組2人，有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$=15種方法，
其中3組均是同一個(gè)學(xué)校的有1種情況，
1組是同一個(gè)學(xué)校的有3×2=6種情況，
則每組由兩名來自不同大學(xué)的畢業(yè)生的分法有15-1-6=8種，
②、將分好的3組對應(yīng)三所中學(xué)，有A₃³=6種對應(yīng)方法，
則不同的安排方案種數(shù)是8×6=48種；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意要先分組，再進(jìn)行對應(yīng)排列，分組是需要用排除法．