5．已知函數(shù)f（x）=x3+ax+$\frac{1}{4}$．當(dāng)a=-$\frac{3}{4}$時(shí)，求過(guò)點(diǎn)（0，0）與曲線y=f（x）相切的直線方程．

分析 化簡(jiǎn)f（x）=x3-$\frac{3}{4}$x+$\frac{1}{4}$，求導(dǎo)f′（x）=3x2-$\frac{3}{4}$，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，f（x0）），從而可得0-（x03-$\frac{3}{4}$x0+$\frac{1}{4}$）=（3x02-$\frac{3}{4}$）（0-x0），從而解得．

解答 解：當(dāng)a=-$\frac{3}{4}$時(shí)，f（x）=x3-$\frac{3}{4}$x+$\frac{1}{4}$，
f′（x）=3x2-$\frac{3}{4}$，
設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，f（x0）），
故切線方程為y-（x03-$\frac{3}{4}$x0+$\frac{1}{4}$）=（3x02-$\frac{3}{4}$）（x-x0），
∵過(guò)點(diǎn)（0，0），
∴0-（x03-$\frac{3}{4}$x0+$\frac{1}{4}$）=（3x02-$\frac{3}{4}$）（0-x0），
解得，x0=$\frac{1}{2}$，
故過(guò)點(diǎn)（0，0）與曲線y=f（x）相切的直線方程為
y-（$\frac{1}{8}$-$\frac{3}{8}$+$\frac{1}{4}$）=（3•$\frac{1}{4}$-$\frac{3}{4}$）（x-$\frac{1}{2}$），即y=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用及切線的求法．

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