6．已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x-1|-a）．
（1）當a=4時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域是R，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）把a=4代入函數(shù)解析式，由真數(shù)大于0結(jié)合絕對值的幾何意義得答案；
（2）把函數(shù)f（x）的定義域是R，轉(zhuǎn)化為對于任意實數(shù)x，|x+1|+|x-1|-a＞0恒成立，分離a后再由絕對值的幾何意義得答案．

解答 解：（1）當a=4時，f（x）=log2（|x+1|+|x-1|-4）．
由|x+1|+|x-1|-4＞0，結(jié)合絕對值的幾何意義如圖，
可得x＜-2或x＞2．
∴函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，-2）∪（2，+∞）；
（2）要使函數(shù)f（x）的定義域是R，則對于任意實數(shù)x，|x+1|+|x-1|-a＞0恒成立，
即a＜|x+1|+|x-1|恒成立，
由絕對值的幾何意義可知，（|x+1|+|x-1|）min=2，
∴a＜2．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了絕對值的幾何意義，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．下列函數(shù)中，既是偶數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　�。�
A．$y=\frac{1}{x}$B．y=exC．y=-x2D．y=lg|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，已知直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A、B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點D，點D的坐標為（2，1）．
（1）求AB直線方程；
（2）求p的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．①命題“若b2-4ac＜0，則方程ax2+bx+c=0（a≠0）無實根”的否命題為真命題；
②命題“?x∈N，x3＞x2”的否定是“?x0∈N，使x${\;}_{0}^{3}$＞x${\;}_{0}^{2}$”；
③“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c為偶函數(shù)”的充要條件；
④“正四棱錐的底面是正方形”的逆命題為真命題；
⑤a＞1是（a-2）（a-1）＞0的必要不充分條件．
其中正確命題的序號是①③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知c＞0，設(shè)p：函數(shù)y=cx在R上遞減；q：函數(shù)f（x）=x2-cx的最小值小于$-\frac{1}{16}$．如果“p或q”為真，且“p且q”為假，則實數(shù)c的取值范圍為$（0，\frac{1}{2}]∪[1，+∞）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．x2+（y+2）2=3的圓心坐標、半徑分別為（　�。�
A．（0，2）；3B．（0，-2）；3C．$（{0，2}）；\sqrt{3}$D．$（{0，-2}）；\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．圓A：x2+y2+4x+2y+1=0與圓B：x2+y2-2x-6y+1=0的位置關(guān)系是外切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+φ）\;（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x）-2cos2x，求函數(shù)g（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知拋物線過點（a，2），焦點到準線的距離為-2a，則拋物線的標準方程為x2=32y．

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