Question

5．設(shè)ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱長為的a的正方體，則有（　�。�

• A． $\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{{C_1}A}={a^2}$
• B． $\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{{A_1}{C_1}}=\sqrt{2}{a^2}$
• C． $\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{{A_1}D}={a^2}$
• D． $\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{{C_1}{A_1}}={a^2}$

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，建立空間右手系，求出向量的坐標(biāo)，代入數(shù)量積公式得答案．

解答 解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則$\overrightarrow{AB}=（0，0，a）$，$\overrightarrow{{C}_{1}A}=（a，-a，-a）$，
$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}=（-a，a，0）$，$\overrightarrow{BC}=（-a，0，0）$，$\overrightarrow{{A}_{1}D}=（-a，0，-a）$，
$\overrightarrow{{C}_{1}{A}_{1}}=（a，-a，0）$．
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{{C}_{1}A}=-{a}^{2}$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}=0$，$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{{A}_{1}D}={a}^{2}$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{{C}_{1}{A}_{1}}=0$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用空間向量判斷空間兩直線的位置關(guān)系，關(guān)鍵是建立正確的空間右手系，是基礎(chǔ)題．