Question

關(guān)于兩個變量的線性相關(guān)，下列說法：①線性回歸就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線，貼近這些樣本點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法；②線性回歸直線方程最能代表觀測值x，y之間的關(guān)系； ③最小二乘法是指把各個離差加起來作總離差，使之達(dá)到最小值的方法；④回歸直線方程

y

=a+bx的系數(shù)b，a可用公式

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

和

a

=

.

y

-

b

.

x

計算，其中所有正確的說法是（　　）

• A、①②③
• B、①③④
• C、①②④
• D、②③④

Answer 1

考點(diǎn)：回歸分析

專題：概率與統(tǒng)計

分析：線性回歸方法就是由樣本點(diǎn)去尋找一條貼近這些樣本點(diǎn)的直線的數(shù)學(xué)方法，找擬合效果最好的直線，利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示通過回歸直線

y

=a+bx及回歸系數(shù)

?

b

，預(yù)測變量的取值和變化趨勢．

解答： 解：線性回歸方法就是由樣本點(diǎn)去尋找一條貼近這些樣本點(diǎn)的直線的數(shù)學(xué)方法，找擬合效果最好的直線，故①正確，
線性回歸直線方程最能代表觀測值x、y之間的線性相關(guān)關(guān)系，但不能準(zhǔn)確表達(dá)非線性相關(guān)關(guān)系，故②錯誤；
最小二乘法是指把各個離差加起來作總離差，使之達(dá)到最小值的方法，故③正確；
回歸直線方程

y

=a+bx的系數(shù)b，a可用公式

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

和

a

=

.

y

-

b

.

x

計算，故④正確；
即說法正確的為：①②④，
故選：C

點(diǎn)評：本題考查兩個變量的相關(guān)關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是正確理解相關(guān)關(guān)系和求線性回歸方程的方法，本題是一個基礎(chǔ)題．