Question

18．把函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）為偶函數(shù)，則ω的最小值為（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)圖象變換規(guī)律，把函數(shù)y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)g（x）=sin（ωx-$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{3}$），要使所得到的圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，只需-$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{3}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，從而求得φ的最小值．

解答 解：y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度后得到g（x）=sin[ω（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=sin（ωx-$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{3}$）．
∵g（x）=sin（ωx-$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{3}$）為偶函數(shù)，
∴-$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{3}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z
∴ω=-6k-1，k∈Z
∴正數(shù)ω最小值為5．
故選：C．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象變換以及三角函數(shù)的奇偶性，解決本題的關鍵在于得到平移后的函數(shù)解析式，屬于基礎題．