Question

已知f(x)＝x³－3x＋m在區(qū)間[0,2]上任取三個數a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)為邊長的三角形，則實數m的取值范圍是(   )

A．(6，＋∞)

B．(5，＋∞)

C．(4，＋∞)

D．(3，＋∞)

Answer 1

A

解析試題分析：由f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）=0得到x₁=1，x₂=-1（舍去），
∵函數的定義域為[0，2]，∴函數在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，
∴函數f（x）在區(qū)間（0，1）單調遞減，在區(qū)間（1，2）單調遞增，則f（x）_min=f（1）=m-2，
f（x）_max=f（2）=m+2，f（0）=m，由題意知，f（1）=m-2＞0 ①；f（1）+f（1）＞f（2），
即-4+2m＞2+m② 由①②得到m＞6為所求．選A.
考點：1.函數的單調性；2.三角形的三邊關系