Question

已知函數(shù)f（x）=

x

ax+b

（a，b為常數(shù)，且a≠0），滿足f（2）=1，方程f（x）=x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f（x）的解析式和f[f（-4）]的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（2）=1，方程f（x）=x有唯一解，求出a，b的值，從而求出函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求出x=-4時的函數(shù)值．

解答： 解：∵f（x）=

x

ax+b

且f（2）=1，∴2=2a+b，
又∵方程f（x）=x有唯一實(shí)數(shù)解，
∴ax²+（b-1）x=0（a≠0）有唯一實(shí)數(shù)解，
故（b-1）²-4a×0=0，即b=1，又上式2a+b=2，
可得：a=

1

2

，從而f（x）=

x

1 2 x+1

=

2x

x+2

，
∴f（-4）=

2×(-4)

-4+2

=4，f（4）=

8

6

=

4

3

，
即f[f（-4）]=

4

3

．

點(diǎn)評：本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．