已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象過點p（1，-11），且在點P處的切線斜率為-12．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象過點P（1，-11）與函數(shù)圖象在點P處的切線斜率為-12，建立關于a和b的方程組，解之即可；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f'（x），令f'（x）＞0和令f'（x）＜0，即可求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）的圖象過點p（1，-11），
∴f（1）=-11．∴a+b=-12．①
又函數(shù)圖象在點P處的切線斜率為-12，
∴f′（x）=-12，又f′（x）=3x2+2ax+b，∴2a+b=-15．②
解由①②組成的方程組，可得a=-3，b=-9．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=3x2-6x-9，
令f′（x）＞0，可得x＜-1或x＞3；令f′（x）＜0，可得-1＜x＜3．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1），（3，+∞），減區(qū)間為（-1，3）．
點評：本題主要考查導函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關系，以及利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，同時考查了分析與解決問題的綜合能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
8y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點．
（Ⅰ）若橢圓C上的點A（1，
3
2
）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn2-Sn-12=3n2an，a1=2，an≠0，n=2，3，4，…．
（1）設cn=an+an+1，求c1、c2，并判斷數(shù)列{cn}是否為等差數(shù)列，說明理由；
（2）求數(shù)列{（-1）n+1anan+1}的前2k+1項的和T2k+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程組：
4
a2
+
9
b2
=1
a2-b2=4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC頂點A（-5，0）和B（5，0），頂點C在雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1上，則
sinA-sinB
sinC
=（　�。�
A、±2
B、±
8
5
C、±
3
5
D、±
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋子裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別是1，2，3，4，先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取出一個球，該球的編號為n，則n＜m+2的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：
①f（x）=2-|x|；  
②f（x）=2sin2x-
3
sin2x-1；  
③f（x）=
x
x2-x+3
；
④f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．
其中是“倍約束函數(shù)”的有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m，n∈R，定義在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)f（x）=log2（4-|x|）的值域是[0，2]，若關于t的方程（
1
2
）|t|+m+1=0（t∈R）有實數(shù)解，則m+n的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
ax+b
（a，b為常數(shù)，且a≠0），滿足f（2）=1，方程f（x）=x有唯一實數(shù)解，求函數(shù)f（x）的解析式和f[f（-4）]的值．

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