Question

19．函數y=1g（tan2x）的定義域是（　　）

• A． （kπ，kπ+$\frac{π}{2}$）（k∈Z）
• B． （2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$）（k∈Z）
• C． （$\frac{1}{2}$kπ，$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{2}$）（k∈Z）
• D． （$\frac{1}{2}$kπ，$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{4}$）（k∈Z）

Answer 1

分析 根據對數函數的真數大于0，列出不等式tan2x＞0，求出解集即可．

解答 解：∵函數y=1g（tan2x），
∴tan2x＞0，
∴kπ＜2x＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
∴$\frac{kπ}{2}$＜x＜$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z；
∴函數y=lg（tan2x）的定義域是（$\frac{kπ}{2}$，$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$），k∈Z．
故選：D．

點評 本題考查了對數函數的定義以及解三角函數不等式的應用問題，是基礎題目．