Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C₁的參數(shù)方程為

x=2-t y=2t

（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線(xiàn)C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，則C₁與C₂的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)的參數(shù)方程

專(zhuān)題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把曲線(xiàn)C₁的參數(shù)方程化為普通方程，曲線(xiàn)C₂的極坐標(biāo)方程化為普通方程確定點(diǎn)P在直線(xiàn)2x+y-4=0上，即可求出直線(xiàn)被圓所截的弦長(zhǎng)．

解答： 解：∵曲線(xiàn)C₁的參數(shù)方程為

x=2-t y=2t

（t為參數(shù)），
∴化為普通方程是2x+y-4=0；
ρ=4cosθ的直角坐標(biāo)方程x²+y²=4x，即（x-2）²+y²=4
∴它的圓心是P（2，0），半徑是R=2；
∴點(diǎn)P在直線(xiàn)2x+y-4=0上，
∴C₁與C₂的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4．
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)先把參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程化為普通方程，在直角坐標(biāo)系中解答問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．