Question

若直線y=x+b與曲線x²+y²=4（y≥0）有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：由題意可得直線y=x+b與半圓x²+y²=4（y≥0）有公共點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A（2，0）時(shí)，求得 b的值；當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)B時(shí)，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得b的值，數(shù)形結(jié)合從而得到b的取值范圍．

解答： 解：由題意可得直線y=x+b與半圓x²+y²=4（y≥0）有公共點(diǎn)，
如圖所示：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A（2，0）時(shí)，可得0=2+b，求得 b=-2．
當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)B時(shí)，由圓心到直線的距離等于半徑可得

|0-0+b|

2

=2，求得b=2

2

，或b=-2

2

（舍去），
故b的取值范圍是[-2，2

2

]，
故答案為：[-2，2

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．