已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)（）時(shí)，．

（1）求在[0，1]內(nèi)的值域；

（2）為何值時(shí)，不等式在[1，4]上恒成立．

解：由題意得和是函數(shù)的零點(diǎn)且，則

（此處也可用韋達(dá)定理解）解得：

                

(1)由圖像知，函數(shù)在內(nèi)為單調(diào)遞減，

所以：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．

在內(nèi)的值域?yàn)?sub>    

(2)令

因?yàn)?sub>上單調(diào)遞減，要使在[1，4]上恒成立，則需要，即

解得當(dāng)時(shí)，不等式在[1，4]上恒成立．

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已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當(dāng)=1時(shí)，求在（1，）的切線方程

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西南昌10所省高三第二次模擬數(shù)學(xué)試卷（五）（解析版） 題型：解答題

理科已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個(gè)結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對(duì)任意，都有；（Ⅲ）已知正數(shù)滿足求證：當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意大于，且互不相等的實(shí)數(shù),都有

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧朝陽柳城高中高三上第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)（）時(shí)，.

（1）求在[0，1]內(nèi)的值域；

（2）為何值時(shí)，不等式在[1，4]上恒成立.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三下學(xué)期第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值.

（１）求實(shí)數(shù)的值；

（２）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個(gè)結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對(duì)任意，都有；

（３）已知正數(shù)，滿足，求證：當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意大于，且互不相等的實(shí)數(shù)，都有.

 

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