Question

13．已知隨機(jī)變量是ξ的概率分布為P（ξ=k）=$\frac{1}{{{2^{k-1}}}}$，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，則P（2＜ξ≤5）=$\frac{7}{16}$．

Answer 1

分析 由已知條件分別求出P（ξ=2）=$\frac{1}{2}$，P（ξ=3）=$\frac{1}{4}$，P（ξ=4）=$\frac{1}{8}$，P（ξ=5）=$\frac{1}{16}$，由此能求出P（2＜ξ≤5）的值．

解答 解：∵隨機(jī)變量是ξ的概率分布為P（ξ=k）=$\frac{1}{{{2^{k-1}}}}$，k=2，3，…，n，
P（ξ=1）=a，
P（ξ=2）=$\frac{1}{2}$，
P（ξ=3）=$\frac{1}{{2}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
P（ξ=4）=$\frac{1}{{2}^{3}}$=$\frac{1}{8}$，
P（ξ=5）=$\frac{1}{{2}^{4}}$=$\frac{1}{16}$，
∴P（2＜ξ≤5）=P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）=$\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}$=$\frac{7}{16}$．
故答案為：$\frac{7}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．