3．已知函數(shù)y=a2-x+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，點(diǎn)A在直線mx+ny=1（mn＞0）上，求$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的最小值．

分析 由于函數(shù)y=a2-x+1（a＞0，a≠1）圖象恒過定點(diǎn)A（2，2），又點(diǎn)A在直線mx+ny=1上（mn＞0），可得2m+2n=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：x=2時(shí)y=2，所以定點(diǎn)A（2，2）（ 3分）
A在直線上，所以2m+2n=1，且mn＞0，（6分）
所以$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=$（\frac{1}{m}+\frac{1}{n}）（2m+2n）=2+2+\frac{2m}{n}+\frac{2n}{m}≥4+2\sqrt{4}=8$，
即$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最小值為8                            （10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．若兩直線a、b與面α所成的角相等，則a與b的位置關(guān)系是平行或相交或異面．

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14．已知方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$+$\frac{{y}^{2}}{1-m}$=1表示橢圓，則m的取值范圍為（　　）
A．（-∞，-2）∪（1，+∞）B．（-2，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，1）C．（-2，1）D．（-1，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．某幾何體的三視圖都是全等圖形，則該幾何體一定是（　　）
A．球體B．長(zhǎng)方體C．三棱錐D．圓錐

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．給出下列五個(gè)命題：
①x=$\frac{5π}{12}$是函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一條對(duì)稱軸；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，0）對(duì)稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)
④函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$）
以上四個(gè)命題中正確的有①②（填寫正確命題前面的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．C為何值時(shí)，直線x-y-C=0與圓x2+y2=4有兩個(gè)交點(diǎn)？一個(gè)交點(diǎn)？無(wú)交點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=asecα}\\{y=btanα}\end{array}}\right.$（α為參數(shù)）與曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=atanβ}\\{y=bsecβ}\end{array}}\right.$（β為參數(shù)）的離心率分別為e1和e2，則e1+e2的最小值為2$\sqrt{2}$．

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12．生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序安排甲做，第四道工序安排丙做，則不同的安排方案有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知隨機(jī)變量是ξ的概率分布為P（ξ=k）=$\frac{1}{{{2^{k-1}}}}$，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，則P（2＜ξ≤5）=$\frac{7}{16}$．

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