【題目】某媒體對(duì)“男女延遲退休″這一公眾關(guān)注的問(wèn)題進(jìn)行名意調(diào)查,如表是在某單位得到的數(shù)據(jù):
贊同 | 反對(duì) | 合計(jì) | |
男 | 50 | 150 | 200 |
女 | 30 | 170 | 200 |
合計(jì) | 80 | 320 | 400 |
(I)能否有97.5%的把握認(rèn)為對(duì)這一問(wèn)題的看法與性別有關(guān)?
(II)從贊同“男女延遲退休”的80人中,利用分層抽樣的方法抽出8人,然后從中選出3人進(jìn)行陳述發(fā)言,設(shè)發(fā)言的女士人數(shù)為X,求X的分布列和期望.
參考公式:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(I)有;(II)分布列見(jiàn)解析,.
【解析】
(I)計(jì)算出的觀測(cè)值為,故有的把握認(rèn)為對(duì)這一問(wèn)題的看法與性別有關(guān).(II)先根據(jù)分層抽樣計(jì)算出抽出的人中,男士和女士的人數(shù),再按照超幾何分布概率計(jì)算公式,計(jì)算出分布列并求得數(shù)學(xué)期望.
(I)根據(jù)題中的數(shù)據(jù)計(jì)算:
因?yàn)?.25>5.024,所以有97.5%的把握認(rèn)為對(duì)這一問(wèn)題的看法與性別有關(guān)
(II)由已知得抽樣比為,故抽出的8人中,男士有5人,女士有3人。根據(jù)題意,服從超幾何分布,.
X的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | |
|
|
|
X的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程是,(為參數(shù)).
(1)求直線被曲線C截得的弦長(zhǎng);
(2)從極點(diǎn)作曲線C的弦,求各弦中點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流、不放回地摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……直到袋中的球取完即終止.若摸出白球,則記2分,若摸出黑球,則記1分.每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的.
(1)求袋中白球的個(gè)數(shù);
(2)用表示甲,乙最終得分差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用1,2,3,4,5,6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù),滿足1不在左右兩端,2,4,6三個(gè)偶數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰,則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)國(guó)家“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召,某學(xué)校在了解到學(xué)生的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況后,發(fā)起以“走出教室,走到操場(chǎng),走到陽(yáng)光”為口號(hào)的課外活動(dòng)倡議,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,從高一高二(非畢業(yè)年級(jí))與高三(畢業(yè)年級(jí))共三個(gè)年級(jí)學(xué)生中按照的比例分層抽樣,收集位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)),得到如圖所示的頻率分布直方圖.(已知高一年級(jí)共有名學(xué)生)
(1)據(jù)圖估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間,并估計(jì)高一年級(jí)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足小時(shí)的人數(shù);
(2)規(guī)定每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于小時(shí)記為“優(yōu)秀”,否則為“非優(yōu)秀”,在樣本數(shù)據(jù)中,有位高三學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于小時(shí),請(qǐng)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否優(yōu)秀與畢業(yè)年級(jí)有關(guān)”?
非畢業(yè)年級(jí) | 畢業(yè)年級(jí) | 合計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
非優(yōu)秀 | |||
合計(jì) |
附:.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,F為橢圓C的右焦點(diǎn),A是右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),且AF=1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)橢圓C上頂點(diǎn)B的直線l交橢圓另一點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)M,若,求直線l的方程;
(3)設(shè)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F且斜率不為零的直線m與橢圓C交于S,T兩點(diǎn),直線TQ與直線x=2交于點(diǎn)S1,試問(wèn)是否為定值?若是,求出這個(gè)定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(0,-2),橢圓E: (a>b>0)的離心率為,F是橢圓E的右焦點(diǎn),直線AF的斜率為,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求E的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí),求l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】規(guī)定:在桌面上,用母球擊打目標(biāo)球,使目標(biāo)球運(yùn)動(dòng),球的位置是指球心的位置,我們說(shuō)球 A 是指該球的球心點(diǎn) A.兩球碰撞后,目標(biāo)球在兩球的球心所確定的直線上運(yùn)動(dòng),目標(biāo)球的運(yùn)動(dòng)方向是指目標(biāo)球被母球擊打時(shí),母球球心所指向目標(biāo)球球心的方向.所有的球都簡(jiǎn)化為平面上半徑為 1 的圓,且母球與目標(biāo)球有公共點(diǎn)時(shí),目標(biāo)球就開(kāi)始運(yùn)動(dòng),在桌面上建立平面直角坐標(biāo)系,解決下列問(wèn)題:
(1) 如圖,設(shè)母球 A 的位置為 (0, 0),目標(biāo)球 B 的位置為 (4, 0),要使目標(biāo)球 B 向 C(8, -4) 處運(yùn)動(dòng),求母球 A 球心運(yùn)動(dòng)的直線方程;
(2)如圖,若母球 A 的位置為 (0, -2),目標(biāo)球 B 的位置為 (4, 0),能否讓母球 A 擊打目標(biāo) B 球后,使目標(biāo) B 球向 (8,-4) 處運(yùn)動(dòng)?
(3)若 A 的位置為 (0,a) 時(shí),使得母球 A 擊打目標(biāo)球 B 時(shí),目標(biāo)球 B(4, 0) 運(yùn)動(dòng)方向可以碰到目標(biāo)球 C(7,-5),求 a 的最小值(只需要寫(xiě)出結(jié)果即可)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面,四邊形是矩形,,,分別是棱,,的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若,,求點(diǎn)到平面的距離.
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