Question

已知cos（α+

π

6

）-sinα=

4

5

3

，則sin（α-

π

6

）的值是（　�。�

• A、-

  2 3

  5

• B、

  2 3

  5

• C、-

  4

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由兩角差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得：

1

2

cosα-

3

2

sinα=

4

5

，由兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求為-（

1

2

cosα-

3

2

sinα），從而得解．

解答： 解：∵cos（α+

π

6

）-sinα=

4

5

3

，
⇒

3

2

cosα-

1

2

sinα-sinα=

4

5

3

，
⇒

1

2

cosα-

3

2

sinα=

4

5

．
∴sin（α-

π

6

）=

3

2

sinα-

1

2

cosα=-（

1

2

cosα-

3

2

sinα）=-

4

5

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，熟練相關(guān)公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．