9．已知函數(shù)f（x）=3sinx+4cosx，若對任意x∈R均有f（x）≥f（α），則tanα的值等于$\frac{3}{4}$．

分析 利用輔助角公式求得函數(shù)f（x）=5sin（x+θ），其中，cosθ=$\frac{4}{5}$，sinθ=$\frac{3}{5}$，由題意可得f（α）=-5，此時，sinα=-$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，由此求得tanα的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=3sinx+4cosx=5sin（x+θ），其中，cosθ=$\frac{4}{5}$，sinθ=$\frac{3}{5}$，
對任意x∈R均有f（x）≥f（α），則f（α）=-5，
此時，sinα=-$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，則tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$，
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查輔助角公式，三角函數(shù)的最值，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}x=3+rcosα\\ y=-2+rsinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)）與曲線C所表示的圖形都相切，求r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．若函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-2cos2x，x∈[$\frac{π}{2}$，π]．
（1）若sinx=$\frac{4}{5}$，求函數(shù)f（x）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的周期、最小值、對稱軸、單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則$\frac{y+3x+7}{x+5}$的最小值為（　�。�
A．-$\frac{4}{5}$B．-2C．-$\frac{11}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．如圖，圓O是四邊形ABQC的外接圓，其直徑為4，PA垂直圓O所在的平面，PA=4，則四棱錐P-ABQC外接球的表面積為32π．

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14．在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且∠C=60°，c=$\sqrt{3}$，則$\frac{{a+2\sqrt{3}cosA}}{sinB}$=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且（a2+b2-c2）sinA=ab（sinC+2sinB），a=1．
（1）求角A的大��；
（2）求△ABC的周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．經(jīng)過點(diǎn)P（-2，-1）、Q（3，a）的直線l與傾斜角是45°的直線平行，則a的值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{2sin\frac{π}{2}x，0≤x≤1}\\{{{（\frac{1}{2}）}^x}+\frac{3}{2}，x＞1}\end{array}}\right.$，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R），有且僅有6個不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．$（-4，-\frac{3}{2}）$B．$（-4，-\frac{7}{2}）$C．$（-\frac{7}{2}，-\frac{3}{2}）$D．$（-4，-\frac{7}{2}）∪（-\frac{7}{2}，-\frac{3}{2}）$

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