【題目】已知直三棱柱中的底面為等腰直角三角形，，點分別是邊，上動點，若直線平面，點為線段的中點，則點的軌跡為　　

A. 雙曲線的一支一部分 B. 圓弧一部分

C. 線段去掉一個端點 D. 拋物線的一部分

【答案】C

【解析】

畫出圖形，利用直線與平面平行以及垂直關系，然后得出Q點的軌跡為線段．

如圖作平面PQRK∥平面BCC1B1，可得到點M，N為平面PQRK與邊，的交點，

取MN的中點D，由對稱性可知，在梯形NQRM中，D到底面ABC的距離DF始終為三棱柱高的一半，故Q落在到底面ABC距離為三棱柱高的一半的平面上，且與底面ABC平行.

又D在底面的投影F始終在底面BC的高線AE上，即Q落在過底面BC的高線且與底面垂直的平面上，

所以Q在兩個面的交線上，又只能落在柱體內，故為線段OH，又直線平面，所以去掉O點，故選C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為，其圖像相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，且的圖像關于點對稱，則下列結論正確的是（ ）.

A.函數(shù)的圖像關于直線對稱

B.當時，函數(shù)的最小值為

C.若，則的值為

D.要得到函數(shù)的圖像，只需要將的圖像向右平移個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年茂名市舉辦“好心杯”少年美術書法作品比賽，某賽區(qū)收到200件參賽作品，為了解作品質量，現(xiàn)從這些作品中隨機抽取12件作品進行試評.成績如下：67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93.

（1）求該樣本的中位數(shù)和方差；

（2）若把成績不低于85分（含85分）的作品認為為優(yōu)秀作品，現(xiàn)在從這12件作品中任意抽取3件，求抽到優(yōu)秀作品的件數(shù)的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在的展開式中，前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，

（1）求的值；

（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項及各項系數(shù)和；

（3）求展開式中含的項的系數(shù)及有理項.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某調查機構對某校學生做了一個是否同意生“二孩”抽樣調查，該調查機構從該校隨機抽查了100名不同性別的學生，調查統(tǒng)計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”，現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，統(tǒng)計情況如下表：

同意

不同意

合計

男生

a

5

女生

40

d

合計

100

（1）求 a，d 的值，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有97.5%的把握認為是否同意父母生“二孩”與性別有關?請說明理由；

（2）將上述調查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從所有學生中，采用隨機抽樣的方法抽取4 位學生進行長期跟蹤調查，記被抽取的4位學生中持“同意”態(tài)度的人數(shù)為 X，求 X 的分布列及數(shù)學期望.

附：

0.15

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動，點恰好經(jīng)過原點.設頂點的軌跡方程是，則對函數(shù)有下列判斷：①函數(shù)是偶函數(shù)；②對任意的，都有；③函數(shù)在區(qū)間上單調遞減；④函數(shù)的值域是；⑤.其中判斷正確的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在2016年8月巴西里約熱內盧舉辦的第31屆奧運會上，乒乓球比賽團體決賽實行五場三勝制，且任何一方獲勝三場比賽即結束.甲、乙兩個代表隊最終進入決賽，根據(jù)雙方排定的出場順序及以往戰(zhàn)績統(tǒng)計分析，甲隊依次派出的五位選手分別戰(zhàn)勝對手的概率如下表：

出場順序

1號

2號

3號

4號

5號

獲勝概率

若甲隊橫掃對手獲勝（即3∶0獲勝）的概率是，比賽至少打滿4場的概率為.

（1）求，的值；

（2）求甲隊獲勝場數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某機構用“10分制”調查了各階層人士對某次國際馬拉松賽事的滿意度，現(xiàn)從調查人群中隨機抽取16名，如圖莖葉圖記錄了他們的滿意度分數(shù)以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉：

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）若滿意度不低于分，則稱該被調查者的滿意度為“極滿意”，求從這16人中隨機選取3人，至少有2人滿意度是“極滿意”的概率；

（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個被調查群體的總體數(shù)據(jù)，若從該被調查群體人數(shù)很多任選3人，記表示抽到“極滿意”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，

（1）若，討論函數(shù)的單調性；

（2）若，在定義域內存在，使得，求證：；

（3）記為的反函數(shù)，當時，求證：

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