Question

已知a_n=（

1

2

）ⁿ，把數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)排列如圖的三角形狀，記A（m，n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則 
（1）A（4，5）=

 

      
（2）A（m，n）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：綜合題,推理和證明

分析：通過觀察給出圖形的特點(diǎn)，得到圖形中的每一行所占數(shù)列{a_n}的項(xiàng)的個(gè)數(shù)構(gòu)成以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，然后運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，則問題得到解決．

解答： 解：由三角形狀圖可知，圖中的第一行、第二行、第三行、…分別占了數(shù)列{a_n}的1項(xiàng)、3項(xiàng)、5項(xiàng)、…，
每一行的項(xiàng)數(shù)構(gòu)成了以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，
設(shè)A（m，n）是數(shù)列{a_n}的第k項(xiàng)，則
（1）A（4，5）是數(shù)列{a_n}的第1+3+5+5=14項(xiàng)，所以A（4，5）=（

1

2

）¹⁴，
（2）A（m，n）是數(shù)列{a_n}的第1+3+5+…+（2m-3）+n=（m-1）²+n項(xiàng)，故A（m，n）=(

1

2

)(m-1)2+n．
故答案為：（

1

2

）¹⁴，(

1

2

)(m-1)2+n

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，考查了學(xué)生的讀圖能力，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答此題的關(guān)鍵是求解A（m，n）是數(shù)列{a_n}的第1+3+5+…+（2m-3）+n=（m-1）²+n項(xiàng)，此題是中檔題．