Question

18．若$\overrightarrow{O{P}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{O{P}_{2}}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=λ$\overrightarrow{P{P}_{2}}$（λ≠-1），則$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{1+λ}$（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的線性運算，把$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=λ$\overrightarrow{P{P}_{2}}$用$\overrightarrow{OP}$、$\overrightarrow{{OP}_{1}}$和$\overrightarrow{{OP}_{2}}$表示出來即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{O{P}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{O{P}_{2}}$=$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=λ$\overrightarrow{P{P}_{2}}$（λ≠-1），
∴$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{{OP}_{1}}$=λ（$\overrightarrow{{OP}_{2}}$-$\overrightarrow{OP}$），
∴（1+λ）$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{{OP}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{OP}_{2}}$；
∴$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{1+λ}$（$\overrightarrow{{OP}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{OP}_{2}}$）=$\frac{1}{1+λ}$（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）．
故答案為：$\frac{1}{1+λ}$（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）．

點評 本題考查了平面向量的線性表示與運算問題，是基礎(chǔ)題目．