如圖,已知橢圓過點,離心率為,左、右焦點分別為、.點為直線上且不在軸上的任意一點,直線和與橢圓的交點分別為、和、,為坐標原點.設(shè)直線、的斜率分別為、.
(i)證明:;
(ii)問直線上是否存在點,使得直線、、、的斜率、、、滿足?若存在,求出所有滿足條件的點的坐標;若不存在,說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在直角坐標系xOy中,以O(shè)為極點,x正半軸為極軸建立極坐標系曲線C的極坐標方程為cos()=1,M,N分別為C與x軸,y軸的交點。
(I)寫出C的直角坐標方程,并求M,N的極坐標;
(II)設(shè)MN的中點為P,求直線OP的極坐標方程。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知焦距為的雙曲線的焦點在x軸上,且過點P .
(Ⅰ)求該雙曲線方程 ;
(Ⅱ)若直線m經(jīng)過該雙曲線的右焦點且斜率為1,求直線m被雙曲線截得的弦長.
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已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上.若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4.
(1)寫出橢圓的方程和焦點坐標;
(2)過點的直線與橢圓交于兩點、,當的面積取得最大值時,求直線的方程.
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已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,離心率為,且過雙曲線的頂點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)命題:“設(shè)、是雙曲線上關(guān)于它的中心對稱的任意兩點, 為該雙曲線上的動點,若直線、均存在斜率,則它們的斜率之積為定值”.試類比上述命題,寫出一個關(guān)于橢圓的類似的正確命題,并加以證明和求出此定值;
(3)試推廣(Ⅱ)中的命題,寫出關(guān)于方程(,不同時為負數(shù))的曲線的統(tǒng)一的一般性命題(不必證明).
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設(shè)圓C與兩圓,中的一個內(nèi)切,另一個外切.
(1)求C的圓心軌跡L的方程;
(2)設(shè)直線l是圓O:在P(x0,y0)(x0y0 ≠ 0)處的切線,且P在圓上,l與軌跡L相交不同的A,B兩點,證明:.
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已知,,圓,一動圓在軸右側(cè)與軸相切,同時與圓相外切,此動圓的圓心軌跡為曲線C,曲線E是以,為焦點的橢圓。
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)曲線C與曲線E相交于第一象限點P,且,求曲線E的標準方程;
(3)在(1)、(2)的條件下,直線與橢圓E相交于A,B兩點,若AB的中點M在曲線C上,求直線的斜率的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,動點到兩點,的距離之和等于,設(shè)點的軌跡為曲線,直線過點且與曲線交于,兩點.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)是否存在△面積的最大值,若存在,求出△的面積;若不存在,說明理由.
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