Question

13．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{DE}$=（　　）

• A． $\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow$
• B． $\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow$
• C． -$\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow$
• D． -$\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow$

Answer 1

分析 由已知中平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，可得$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{DC}$）=$-\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{BA}$），進(jìn)而可得答案．

解答 解：如圖所示：

∵平行四邊形ABCD中，平行四邊形ABCD中，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，
∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{DC}$）=$-\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{BA}$）=$-\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{a}$）=-$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了平面向量基本定理和向量的加法和減法運(yùn)算及其運(yùn)算律等知識(shí)，屬于中檔題．