Question

5．已知正三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為$\frac{\sqrt{6}}{16}$a²；若△ABC的平面直觀圖為邊長為a的正△A′B′C′，那么△ABC的面積為$\frac{\sqrt{6}}{2}$a²．

Answer 1

分析 由原圖和直觀圖的面積之間的關系，求出原三角形的面積，可以求直觀圖的面積，
已知直觀圖的面積，也可以求原圖的面積．

解答 解：正△ABC的邊長為a，它的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²，
且原圖和直觀圖之間的面積關系為$\frac{{S}_{直觀圖}}{{S}_{原圖}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
所以直觀圖△A′B′C′的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²×$\frac{\sqrt{2}}{4}$=$\frac{\sqrt{6}}{16}$a²；
若△ABC的直觀圖是邊長為a的正三角形，則直觀圖的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²，
且原圖和直觀圖之間的面積關系為$\frac{{S}_{直觀圖}}{{S}_{原圖}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
所以△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²÷$\frac{\sqrt{2}}{4}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$a²．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{16}$a²，$\frac{\sqrt{6}}{2}$a²．

點評 本題考查了斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的關系問題，是基礎題目．