Question

16．在長(zhǎng)方體中，共點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b＜c），分別過(guò)這三條棱中的一條及其對(duì)棱的對(duì)角面的面積為S_a，S_b，S_c，則它們的大小關(guān)系是S_a＜S_b＜S_c．

Answer 1

分析 由已知條件求出S_a=$a\sqrt{^{2}+{c}^{2}}$，S_b=b$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}}$，利用作差法能求出S_a＜S_b，由此能求出S_a，S_b，S_c的大小關(guān)系．

解答 解：在長(zhǎng)方體中，共點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b＜c），
∵S_a所對(duì)應(yīng)的對(duì)角面矩形的兩鄰邊分別長(zhǎng)a和$\sqrt{^{2}+{c}^{2}}$，
∴S_a=$a\sqrt{^{2}+{c}^{2}}$，同理S_b=b$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}}$，S_a²-S_b²=a²（b²+c²）-b²（a²+c²）=a²c²-b²c²=c²（a²-b²）＜0，
∴${{S}_{a}}^{2}＜{{S}_}^{2}$，
∴S_a＜S_b，同理：S_b＜S_c．

∴S_a＜S_b＜S_c．
故答案為：S_a＜S_b＜S_c．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三個(gè)對(duì)角面的面積的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．