15．已知tan（α+$\frac{π}{4}$）=-2，則tanα=3，cos2α-sin2α=-$\frac{1}{2}$．

分析 由條件利用兩角和的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cos2α-sin2α的值．

解答 解：∵tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=-2，則tanα=3，∴cos2α-sin2α=$\frac{{cos}^{2}α-2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{1-2tanα}{{tan}^{2}α+1}$=-$\frac{1}{2}$，
故答案為：3；$-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在區(qū)間[-1，1]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則滿足y≥x2-1的概率是$\frac{5}{6}$ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若a1+8a4=0，則$\frac{S_6}{S_3}$=（　　）
A．-$\frac{65}{56}$B．$\frac{65}{56}$C．$\frac{7}{8}$D．$\frac{9}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．（2x-a）5的展開式中，x4的系數(shù)為-80，則a=1．

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10．在等比數(shù)列{an}中，a5a10+a7a8=2×106，則lga1+lga2+…+lga14=（　　）
A．42B．45C．36D．32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）是橢圓上一點(diǎn)，且$\sqrt{2}$|PF1|，|F1F2|，$\sqrt{2}$|PF2|成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知?jiǎng)又本�l過點(diǎn)F2，且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，試問x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得$\overrightarrow{QA}$•$\overrightarrow{QB}$=-$\frac{7}{16}$恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=3-$\sqrt{3}$i，則z的實(shí)部為（　�。�
A．1B．-1C．3D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）及圓O：x2+y2=a2，過點(diǎn)B（0，a）與橢圓相切的直線L交圓O于點(diǎn)A，若∠AOB=60°，則橢圓的離心率$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

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9．已知一個(gè)棱長為$\sqrt{2}$的正四面體內(nèi)接于球，則該球的表面積是3π．

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