9．已知一個棱長為$\sqrt{2}$的正四面體內(nèi)接于球，則該球的表面積是3π．

分析 由題意正四面體擴展為正方體，兩者的外接球相同，正方體的對角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．

解答 解：一個棱長均為$\sqrt{2}$的四面體內(nèi)接于一個球，
正四面體擴展為正方體，兩者的外接球相同，正方體的對角線就是球的直徑，
正方體的棱長為：1；正方體的對角線長為：$\sqrt{3}$；
所以外接球的表面積為：4π•$（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}$=3π．
故答案為：3π．

點評 本題是基礎題，考查正四面體的外接球的表面積，考查空間想象能力，正四面體擴展為正方體，它的對角線長就是外接球的直徑，是解決本題的關鍵．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知tan（α+$\frac{π}{4}$）=-2，則tanα=3，cos2α-sin2α=-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．我國大力提倡足球運動，從2013年開始高校的體考生招生也向招收足球項目的考生傾斜，某高校（四年制）為了解近四年學校招收體考生中足球項目考生的情況，做了如下統(tǒng)計，現(xiàn)以2012年為統(tǒng)計起始年，記為x=0，以足球項目考生占所有體考生的比例為y．
2012級2013級2014級2015級
x0123
體考生250260300300
足球項目考生35394548
y0.140.15
（1）已知y關于變量x的變化關系滿足線性回歸方程$\widehaty$=$\widehatb$x+$\widehata$，其中$\widehata$=0.141，求出回歸方程；2016級計劃足球項目考生60人，根據(jù)線性回歸方程2016級總的體考生將招收多少人（人數(shù)四舍五入）；
（2）開學后舉行了一次新生足球見面賽，由15級16級的足球項目考生共同組成一支18人足球隊，按分層抽樣確定15級，16級的足球隊員人數(shù)．
（i）求足球隊中，15級和16級的足球隊員各有多少人？
（ii）比賽上場隊員有11人，其余7人在場外替補，已知在場上有6名16級學生，在比賽過程中有2名替補隊員被替換上場，求替換上場的選手中恰好有1名16級的新生的概率．

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13．關于x的二次方程mx2-2（m+1）x+m=0有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}滿足：an+1=2an，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=log2an（n∈N*），求使b1+b2+…+bn＞45成立的最小整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}}$（φ是參數(shù)方程，0≤φ≤π）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）直線l1的極坐標方程是2ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）+3$\sqrt{3}$=0，直線l2：θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）與曲線C的交點為P，與直線l1的交點為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．近年來我國電子商務行業(yè)迎來篷布發(fā)張的新機遇，2015年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達918億人民幣，與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次．
（Ⅰ）完成商品和服務評價的2×2列聯(lián)表，并說明是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關？
（Ⅱ）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的5次購物中，設對商品和服務全好評的次數(shù)為隨機變量X．
①求對商品和服務全好評的次數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；
②求X的數(shù)學期望和方差．
參考數(shù)據(jù)及公式如下：
 P（K2≥k） 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 
 k 2.0722.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 
（K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項的和為Sn，若a4=4，a2+a8=10，則d=1，an=n，Sn=$\frac{n（n+1）}{2}$．

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19．四棱錐P-ABCD底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．
（Ⅰ）求證：平面AEF⊥平面PAD；
（Ⅱ）若$\frac{PA}{AB}$=$\sqrt{3}$，設H為PD的四等分點（靠近點D），求EH與平面AEF所成角的正弦值．

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