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16．各項均為正數的等差數列{an}中，前n項和為Sn，當n∈N*，n≥2時，有${S_n}=\frac{n}{n-1}（{a_n}^2-{a_1}^2）$，則S20-2S10=（　�。�
A．50B．-50C．100D．-100

分析 先令n=2求出公差d=$\frac{1}{2}$，再根據等差數列的求和公式即可求出．

解答 解：當n=2時，S2=a1+a2=2（a22-a12），
∵各項均為正數的等差數列{an}
∴a2-a1=$\frac{1}{2}$，
∴公差為d=$\frac{1}{2}$，
∴S20-2S10=20a1+$\frac{20×（20-1）d}{2}$-2×（10a1+$\frac{10×（10-1）d}{2}$）=100d=50，
故選：A

點評 本題考查了等差數列的前n項和公式，考查了學生的運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．若數列{an}的通項公式${a_n}=\frac{1}{{{{（n+1）}^2}}}（n∈{N^*}）$，記f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an）
（1）計算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）由（1）猜想f（n），并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知函數f（x）=x3-3x，函數f（x）的圖象在x=0處的切線方程是y=-3x；函數f（x）在區(qū)間[0，2]內的值域是[-2，2]．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數f（x）滿足$f（x）+1=\frac{1}{{f（{x+1}）}}$，當0≤x≤1時，f（x）=x，若方程f（x）-mx-m=0（x∈（-1，1]）有兩個不同實數根，則實數m的最大值是（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．在數列{an}中，a1=1，an+1=（n+1）an+（n+1）!．
（Ⅰ）求證：數列$\left\{{\frac{a_n}{n!}}\right\}$是等差數列，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數f（x）=-x|x|+2x+1，則下列結論正確的是（　　）
A．f（x）是偶函數
B．f（x）的遞減區(qū)間是（-1，1）
C．若方程f（x）+k=0有三個不同的實數根，則-2≤k≤0
D．任意的a＞0，$f（lga）+f（lg\frac{1}{a}）=0$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知x，y是正數，且$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}=1$，則x+y的最小值是（　�。�
A．6B．12C．16D．24

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．函數f（x）=$\frac{6x}{{1+{x^2}}}$在區(qū)間[0，3]的最大值為3．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．在△ABC中，已知b=2a，B=30°，則cosA=$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$．

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