【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是

(Ⅰ) 求曲線交點的平面直角坐標(biāo);

(Ⅱ) 點分別在曲線, 上,當(dāng)最大時,求的面積(為坐標(biāo)原點).

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)

【解析】試題分析:

(1)分別求得兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后聯(lián)立兩方程即可求得

(2)利用幾何性質(zhì)首先確定三角形面積最大時 的方程,然后結(jié)合點到直線的距離公式求解三角形的高,據(jù)此即可求得三角形面積的最大值.

試題解析:

(Ⅰ)由

則曲線的普通方程為.

又由,得,得.

把兩式作差得, ,代入

可得交點坐標(biāo)為為.

(Ⅱ) 由平面幾何知識可知,

當(dāng)依次排列且共線時, 最大,此時

直線的方程為,則的距離為,

所以的面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:在等式 中,把, , ,…, 叫做三項式的次系數(shù)列(如三項式的1次系數(shù)列是1,1,1).

(1)填空:三項式的2次系數(shù)列是_______________

三項式的3次系數(shù)列是_______________;

(2)由楊輝三角數(shù)陣表可以得到二項式系數(shù)的性質(zhì),類似的請用三項式次系數(shù)列中的系數(shù)表示 (無須證明);

(3)求的值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(Ⅰ)寫出橢圓C的普通方程和直線l的傾斜角;

(Ⅱ)若點P(1,2),設(shè)直線l與橢圓C相交于A,B兩點,求|PA|·|PB|的值.

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【題目】如圖,四棱錐中,已知平面, , , .

(1)求證:平面平面;

(2)直線與平面所成角為,求二面角的平面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓 的離心率為,直線ly=2上的點和橢圓上的點的距離的最小值為1.

(Ⅰ) 求橢圓的方程;

(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點為A,點B,C上的不同于A的兩點,且點B,C關(guān)于原點對稱,直線AB,AC分別交直線l于點EF.記直線的斜率分別為,

① 求證: 為定值;

② 求△CEF的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

(1) 求函數(shù)的解析式;

(2) 如何由函數(shù)的通過適當(dāng)圖象的變換得到函數(shù)的圖象, 寫出變換過程;

(3) 若,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|2x-1|.

)若對x>0,不等式f(x)≥tx恒成立,求實數(shù)t的最大值M;

(Ⅱ)在()成立的條件下,正實數(shù)a,b滿足a2+b2=2M.證明:a+b≥2ab.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,過橢圓 的左右焦點分別作直線, 交橢圓于,且.

(1)求證:當(dāng)直線的斜率與直線的斜率都存在時, 為定值;

(2)求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3),其中0<a<1.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為﹣4,求a的值.

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