如圖⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于點N，過點N的切線交CA的延長線于P

（1）求證：

（2）若⊙O的半徑為，OA=OM,求MN的長

 

（1）證明見解析；（2）2．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用等腰三角形與切割線定理進行證明；（2）利用三角形的相似性進行求解.

規(guī)律總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系，是平面幾何問題的常見題型，�？贾R由：圓內(nèi)接四邊形、切割線定理、相似三角形、全等三角形等.

試題解析：（1）連結(jié)ON，則ON⊥PN，且△OBN為等腰三角形，

則∠OBN=∠ONB，∵∠PMN=∠OMB=900-∠OBN，∠PNM=900-∠ONB

∴∠PMN=∠PNM, ∴PM=PN

由條件，根據(jù)切割線定理，有

所以

（2）OM=2，在Rt△BOM中，

延長BO交⊙O于點D，連接DN

由條件易知△BOM∽△BND，于是

即，得BN=6

所以MN=BN-BM=6-4=2.

考點：1.切割線定理；2.相似三角形.

 

練習冊系列答案
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已知圓的極坐標方程為ρ2－4ρ·cos＋6＝0.

(1)將極坐標方程化為普通方程，并選擇恰當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；

(2)若點P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．

 

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A．若，則

B．若，則

C．若，則⊥

D．若，則

 

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定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的,

有，則當n∈N﹡時，有（ ）.

A.<< B.<<

C.<< D.<<

 

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某一批花生種子，若每1粒發(fā)芽的概率為，則播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率為（ ）.

A. B. C. D.

 

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設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且.

（1）求角A的大小; （2）若，求△ABC的周長L的取值范圍.

 

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已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時（m為常數(shù)）,則的值為（ ）.

A. B.6 C.4 D.

 

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為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

　　　　　性別

是否需要志愿者 　　　　

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

(2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由．

附：

P(K2≥x0)

0.050

0.010

0.001

x0

3.841

6.635

10.828

 

χ2＝

 

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