已知圓的極坐標方程為ρ2-4ρ·cos+6=0.

(1)將極坐標方程化為普通方程,并選擇恰當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程;

(2)若點P(x,y)在該圓上,求x+y的最大值和最小值.

 

(1)普通方程:,圓的參數(shù)方程為:,為參數(shù);

(2).

【解析】

試題分析:(1)圓的普通方程與圓的極坐標方程之間的轉換關系在于圓上一點與極徑,極角間的關系:,圓的普通方程與圓的參數(shù)方程的關系也在于此,即圓上一點與圓半徑,圓上點與圓心連線與軸正向夾角的關系:;(2)利用圓的參數(shù)方程,將轉化為關于的三角函數(shù)關系求最值,一般將三角函數(shù)轉化為的形式.

試題解析:

由圓上一點與極徑,極角間的關系:,可得,

并可得圓的標準方程:,

所以得圓的參數(shù)方程為:,為參數(shù).

由(1)可知:

.

考點:(1)圓的普通方程與圓的參數(shù)方程和極坐標之間的關系;(2)利用參數(shù)方程求最值.

 

練習冊系列答案
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已知某圓的極坐標方程是,求:

(1)求圓的普通方程和一個參數(shù)方程;

(2)圓上所有點的最大值和最小值.

 

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某商場為了了解毛衣的月銷售量(件)與月平均氣溫之間的關系,隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表:

月平均氣溫

17

13

8

2

月銷售量(件)

24

33

40

55

由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的=,氣象部門預測下個月的平均氣溫約為,據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為( )件.

A.58 B.40 C.38 D.46

 

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直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),則直線的傾斜角為( )

A. B. C. D.

 

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在極坐標系中,以極點為坐標原點,極軸為x軸正半軸,建立直角坐標系,點M(2,)的直角坐標是( )

A.(2,1) B.(,1) C.(1,) D.(1,2)

 

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已知函數(shù)的圖象為曲線E.

(1)若a = 3,b = -9,求函數(shù)f(x)的極值;

(2)若曲線E上存在點P,使曲線E在P點處的切線與x軸平行,求a,b的關系.

 

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用數(shù)學歸納法證明“”()時,從 “”時,左邊應增添的式子是( )

A.B.C.D.

 

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設直線和圓相交于點,則弦的垂直平分線的方程是_________.

 

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如圖⊙O的半徑OB垂直于直徑AC,M為AO上一點,BM的延長線交⊙O于點N,過點N的切線交CA的延長線于P

(1)求證:

(2)若⊙O的半徑為,OA=OM,求MN的長

 

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