1．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2（x≤-1）}\\{2x（-1＜x＜2）}\\{\frac{{x}^{2}}{2}（x≥2）}\end{array}\right.$．
（1）求f（-2），f（f（-$\frac{3}{2}$））的值；
（2）若f（a）=3，求a的值．

分析 （1）運(yùn)用分段函數(shù)的各段的解析式，計(jì)算即可得到；
（2）對(duì)a討論，由各段的解析式，解方程可得a的值．

解答 解：（1）f（-2）=-2+2=0；
f（-$\frac{3}{2}$）=-$\frac{3}{2}$+2=$\frac{1}{2}$，
f（f（-$\frac{3}{2}$））=f（$\frac{1}{2}$）=2×$\frac{1}{2}$=1；
（2）若a≤-1，則a+2=3，解得a=1，舍去；
若-1＜a＜2時(shí)，則2a=3，解得a=$\frac{3}{2}$，成立；
若a≥2時(shí)，則$\frac{{a}^{2}}{2}$=3，解得a=$\sqrt{6}$，成立．
綜上可得a=$\frac{3}{2}$或a=$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求自變量的值和函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
xx1$\frac{1}{3}$x2$\frac{7}{3}$x3
Asin（ωx+ϕ）+B0$\sqrt{3}$0-$\sqrt{3}$0
（Ⅰ）請(qǐng)求出上表中的x1、x2、x3，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將f（x）的圖象沿x軸向右平移$\frac{2}{3}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x），當(dāng)x∈[0，4]時(shí)其圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為P，Q，求$\overrightarrow{OQ}$與$\overrightarrow{QP}$夾角θ的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知$\frac{a+b}{a}$=$\frac{sinB}{sinB-sinA}$，且cos（A-B）+cosC=1-cos2C．
（1）試確定△ABC的形狀；
（2）求$\frac{a+\sqrt{3}c}$的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知角α、β的終邊互為反向延長(zhǎng)線，則α-β的終邊在（　�。�
A．x軸的非負(fù)半軸上B．y軸的非負(fù)半軸上C．x軸的非正半軸上D．y軸的非正半軸上

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，聯(lián)結(jié)這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)小正方形A1B1C1D1；又聯(lián)結(jié)這個(gè)小正方形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)更小的正方形A2B2C2D2；如此無(wú)限繼續(xù)下去，設(shè)各正方形的邊長(zhǎng)依大小順序構(gòu)成數(shù)列{an}．
（1）寫出a2，a3，a4；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，請(qǐng)說(shuō)明理由；并求出所有正方形的周長(zhǎng)之和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．函數(shù)f（x）=ax+b，（a＞0），g（x）=f（x）（x+m），f[f（x）]=16x+5．
（1）求f（x）解析式；
（2）當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，g（x）有最大值為13，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．求證：$\frac{1}{2-1}+\frac{1}{{2}^{2}-1}+…+\frac{1}{{2}^{n}-1}＜\frac{5}{3}（n∈{N}^{*}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0＜x≤2}\\{x-1，-2＜x≤0}\end{array}\right.$．
（1）求函數(shù)的定義域，值域；
（2）求f（-1），f（0），f（1）；
（3）畫出函數(shù)的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3．定義{x}=x-[x]，求{$\frac{2013}{2014}$}+{$\frac{201{3}^{2}}{2014}$}+{$\frac{201{3}^{3}}{2014}$}+…+{$\frac{201{3}^{2014}}{2014}$}=1007．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案