在平面直角坐標系中,定義P(x1,y1)、Q(x2,y2)之間的“直角距離”為d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|,則
①動點C(x,y)到坐標原點的“直角距離”等于1,則動點C的軌跡關(guān)于x軸、y軸、原點對稱.
②設(shè)A(-1,9)、B(1,0),滿足到A的“直角距離”等于到B的“直角距離”的動點C的軌跡是一條長度為2的線段;
③設(shè)F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),C(x,y)則{(x,y)|d(C,F(xiàn)1)+d(C,F(xiàn)2)=4}⊆{(x,y)|
x2
4
+
y2
3
≤1}其中真命題有
 
(填序號)
考點:命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:簡易邏輯
分析:結(jié)合新定義逐一求出三個命題中的軌跡,然后分類求出所有情況加以判斷.
解答: 解:對于①,由動點C(x,y)到坐標原點的“直角距離”等于1,得|x|+|y|=1,
則動點C的軌跡為
x+y=1,x≥0,y≥0
x-y=1,x≥0,y<0
-x+y=1,x<0,y≥0
x+y=-1,x<0,y<0
,圖象如圖,

∴動點C的軌跡關(guān)于x軸、y軸、原點對稱,命題①正確;
對于②,A(-1,9)、B(1,0),滿足到A的“直角距離”等于到B的“直角距離”的動點C的軌跡為
|x+1|+|y-9|=|x-1|+|y|,
當x≤-1,y≤0時,化為-x-1-y+9=-x+1-y,即7=0,矛盾;
當x≤-1,0<y<9時,化為-x-1-y+9=-x+1+y,即y=
7
2
,;
當x≤-1,y≥9時,化為-x-1+y-9=-x+1+y,即11=0,矛盾;
同理分析另外六種情況.
由當x≤-1,0<y<9時,y=
7
2
即可判斷②錯誤;
對于③,F(xiàn)1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),C(x,y),
則{(x,y)|d(C,F(xiàn)1)+d(C,F(xiàn)2)=4}={(x,y)||x+1|+|y|+|x-1|+|y|=4}.
當y≥0,x≤-1時,軌跡為{(x,y)|-x+y=2,y≥0,x≤-1};
當y≥0,-1<x<1時,軌跡為{(x,y)|y=1,y≥0,-1<x<1};
當y≥0,x≥1時,軌跡為{(x,y)|x+y=2,y≥0,x≥1};
由對稱性可知其它三種情況.
∴{(x,y)|d(C,F(xiàn)1)+d(C,F(xiàn)2)=4}⊆{(x,y)|
x2
4
+
y2
3
≤1}.命題③正確.
故答案為:①③.
點評:本題是新概念題,考查了命題的真假判斷與應(yīng)用,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,關(guān)鍵是對題意的理解,是中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值,其圖象在x=1處的切線平行于直線6x+2y+5=0,求函數(shù)f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,已知PB=PD=2,PA=
6

(1)證明:PC⊥BD;
(2)若E為PA的中點,求三棱錐E-ABC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:cotA+cotB+cotC=
3
,A+B+C=π.求證:A=B=C=
π
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中,真命題的序號是
 

①△ABC中,A>B?sinA>sinB
②數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-2n+1,則數(shù)列{an}是等差數(shù)列.
③銳角三角形的三邊長分別為3,4,a,則a的取值范圍是
7
<a<5.
④等差數(shù)列{an}前n項和為Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,則m=10.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,-
π
2
<φ<0,-
π
2
<ω<0)的相鄰對稱軸之間的距離為
π
2
,且該函數(shù)圖象的一個最高點為(
12
,4)
(1)求函數(shù)f(x)解析式和單調(diào)增區(qū)間;
(2)若x∈[
π
4
,
π
2
],求函數(shù) f(x)的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從長度為1、3、5、7、9個單位的五條線段中任取三條作邊,能組成三角形的概率為( 。
A、
1
5
B、
3
5
C、
3
10
D、
2
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足an+1=
3Sn
n
+n+1,n∈N*,且S4=18,令bn=
an
n

(1)求b1,b2,b3的值
(2)求數(shù)列{bn}的通項公式
(3)求證:對一切n∈N*,有
1
a1
+
1
a2
+…
1
an
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知AB=1,BC=
7
,A=
3
,那么sinB=
 

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