在數(shù)學(xué)趣味知識培訓(xùn)活動中，甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績?nèi)缜o葉圖所示：
（Ⅰ）從甲、乙兩人中選擇1人參加數(shù)學(xué)趣味知識競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學(xué)的知識說明理由：
（Ⅱ）從乙的6次培訓(xùn)成績中隨機選擇2個，記被抽到的分?jǐn)?shù)超過115分的個數(shù)為ξ，試求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,莖葉圖,離散型隨機變量及其分布列
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）分別求出甲、乙的平均數(shù)與方差，比較可得結(jié)論；
（Ⅱ）ξ的可能取值分別是0，1，2，求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（Ⅰ）
.
x甲
=
99+107+108+115+119+124
6
=112，
.
x乙
=
102+105+112+113+117+123
6
=112，
S甲2=
1
6
[(99-112)2+(107-112)2+(108-112)2+(115-112)2+(119-112)2+(124-112)2]=
206
3
，
S乙2=
1
6
(102-112)2+(105-112)2+(112-112)2+(113-112)2+(117-112)2+(123-112)2]=
148
3
，
∵
.
x甲
=
.
x乙
，S甲2＞S乙2，
∴應(yīng)選擇乙同學(xué)；
（Ⅱ）ξ的可能取值分別是0，1，2，則P（ξ=0）=
C
2
4
C
2
6
=
2
5
，P（ξ=1）=
C
1
4
C
1
2
C
2
6
=
8
15
，P（ξ=2）=
C
2
2
C
2
6
=
1
15
．
∴ξ的分布列為
 ξ  0  1  2
 P  
2
5
  
8
15
  
1
15
數(shù)學(xué)期望Eξ=0×
2
5
+1×
8
15
+2×
1
15
=
2
3
．
點評：本題考查統(tǒng)計知識，考查隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，正確計算概率是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinβ=
3
5
(
π
2
＜β＜π)，且sin（α+β）=cosα，則tan（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條線段的長等于10，兩端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，M在線段AB上且
AM
=4
MB
，則點M的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)y=f（x）在[0，7]上只有l(wèi)和3兩個零點，且y=f（2-x）與y=f （7+x）都是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）在[0，2013]上的零點個數(shù)為（　　）
A、402B、403
C、404D、405

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠有25周歲以上（含2S周歲）工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求樣本中“25周歲以上（含25周歲）組”抽取的人數(shù)、日生產(chǎn)量平均數(shù)：
（2）若“25周歲以上組”中日平均生產(chǎn)90件及90件以上的稱為“生產(chǎn)能手”；“25周歲以下組”中日平均生產(chǎn)不足60件的稱為“菜鳥”．從樣本中的“生產(chǎn)能手”和”菜鳥”中任意抽取2人，求這2人日平均生產(chǎn)件數(shù)之和X的分布列及期望．（“生產(chǎn)能手”日平均生產(chǎn)件數(shù)視為95件，“菜鳥”日平均生產(chǎn)件數(shù)視為55件）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在每年的“春運”期間，某火車站經(jīng)統(tǒng)計每天的候車人數(shù)y（萬人）與時間t（小時），近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=6sin（ωt+φ）+10，ω＞0，|φ|＜π，t∈[0，24]，并且一天中候車人數(shù)最少是夜晚2點鐘，最多是在下午14點鐘．
（1）求函數(shù)關(guān)系式？
（2）當(dāng)候車人數(shù)達(dá)到13萬人以上時，車站將進(jìn)入緊急狀態(tài)，需要增加工作人員應(yīng)對．問在一天中的什么時間段內(nèi)，車站將進(jìn)入緊急狀態(tài)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=1，點P（x0，y0）是直線l：3x+2y-4=0上的動點，若在圓C上總存在不同的兩點A，B使得
OA
+
OB
=
OP
，則x0的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f′（x）＞0，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集為 （　　）
A、{x|x＜-1}
B、{x|0＜x＜1}
C、{x|x＜-1或0＜x＜1}
D、{x|x≥1或-1＜x＜0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．
（1）求an與bn；
（2）若不等式
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
m-2010
4
對n∈N*成立，求最小正整數(shù)m的值．

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