已知函數(shù)f（x）=Atan（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜
π
2
）的部分圖象如圖，則f(
5π
24
)=
 
．
考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由正切型函數(shù)的圖象得到其周期，由周期公式求得ω，結(jié)合函數(shù)圖象過點(diǎn)（
3π
8
，0），（0，1）求得φ與A的值，則函數(shù)解析式可求，代入x=
5π
24
得答案．
解答： 解：由題意可知T=
π
2
，∴ω=2，
函數(shù)的解析式為：f（x）=Atan（ωx+φ），
∵函數(shù)過（
3π
8
，0），
∴0=Atan（
3π
4
+φ），
∴φ=
π
4
，
圖象經(jīng)過（0，1），
∴1=Atan
π
4
，則A=1，
∴f（x）=tan（2x+
π
4
），
則f(
5π
24
)=tan（
5π
12
+
π
4
）=-
3
．
故答案為：-
3
．
點(diǎn)評：本題考查了正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是正確求出函數(shù)周期，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|（x-1）（x+2）＞0}，B={x|2-3x≤0}，C={y|y=x2}，求：
①A∪C；
②（∁UA）∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）滿足：2f（x）+xf′（x）＞x2，則f（x）在區(qū)間[-1，1]內(nèi)（　�。�
A、沒有零點(diǎn)
B、恰有一個零點(diǎn)
C、至少一個零點(diǎn)
D、至多一個零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=2a2x-1，g（x）=x2+ax-1，若f（1）=g（1）且a≠1，則2a÷a2=（　�。�
A、±2
2
B、±
2
2
C、2
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a
3
x3-
a+1
2
x2+x+b，其中a，b∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為y=5x-4，求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）在x=2處取得極值為
1
3
時，試確定f（x）在區(qū)間[
1
2
，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程sin x+2|sin x|=k在x∈[0，2π]內(nèi)有且僅有兩個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-x+1的零點(diǎn)所在區(qū)間是（　�。�
A、（-3，-2）
B、（-2，-1）
C、（-1，0）
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量，已知AB=50m，BC=120m，于A處測得水深A(yù)D=80m，于B處測得水深BE=200m，于C處測得水深CF=110m，則∠DEF的余弦值為（　�。�
A、
16
65
B、
19
65
C、
16
57
D、
17
57

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（
1
2
） x2+2(a-1)x+2在區(qū)間（-∞，4]上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≤-3B、a≥-3
C、a≤5D、a≥5

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