若關于x的方程sin x+2|sin x|=k在x∈[0，2π]內有且僅有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質及應用
分析：可化為函數(shù)y=sin x+2|sin x|與函數(shù)y=k有且僅有兩個不同的交點，作圖分析即可．
解答： 解：關于x的方程sin x+2|sin x|=k在x∈[0，2π]內有且僅有兩個不同的實數(shù)解可化為
函數(shù)y=sin x+2|sin x|與函數(shù)y=k有且僅有兩個不同的交點，
如下圖：

則實數(shù)k的取值范圍是（1，3）．
故答案為：（1，3）．
點評：本題考查了函數(shù)的零點的轉化及學生的作圖能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4-m2+4m-4
+
3m2+3m-2
-
m3+1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）-
3
cos（2x+
π
3
）+4sin2x，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，若20a
BC
+15b
CA
+12c
AB
=
0
，則△ABC最小角的正弦值為（　　）
A、
4
5
B、
3
4
C、
3
5
D、
7
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Atan（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜
π
2
）的部分圖象如圖，則f(
5π
24
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
x
，x≥2
(x-1)3，x＜2
若關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log 
1
2
（1+x）+log 
1
2
（3-x）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅲ）寫出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若角α與β的終邊垂直，則α與β的關系是（　�。�
A、β=α+90°
B、β=α±90°
C、β=k•360°+α+90°，k∈ZD
D、β=k•360°+α±90°，k∈Z

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期為π，且當x∈[-
π
2
，0)時，f（x）=sin x，則f(-
2π
3
)的值為（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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