在平行四邊形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E為CD的中點．若
AD
•
BE
=0，則AB的長為
 
，AE的長為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：延長BE交AD的延長線于點F．由
AD
•
BE
=0，可得
AD
⊥
BE
．即AF⊥BF．由∠BAD=60°，可得∠ABF=30°=∠DEF，設(shè)DF=x，又E為DC的中點，則DE=2x，AB=4x．利用含30°的直角三角形的三邊關(guān)系，勾股定理即可得出．
解答： 解：如圖所示，
延長BE交AD的延長線于點F．
∵
AD
•
BE
=0，∴
AD
⊥
BE
．
∴AF⊥BF．
∵∠BAD=60°，∴∠ABF=30°=∠DEF，
設(shè)DF=x，又E為DC的中點，則DE=2x，AB=4x．
∴4x=2（1+x），解得x=1．
∴AB=4．
在Rt△AEF中，AF=2，EF=
3
，
∴AE=
AF2+EF2
=
7
．
故答案分別為：4，
7
．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、含30°的直角三角形的三邊關(guān)系，勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A是兩條平行直線之間的一定點，且點A到兩條平行直線的距離分別為AM=1，AN=
3
．設(shè)△ABC，AC⊥AB，且頂點B、C分別在兩條平行直線上運動，則△ABC面積的最小值為
 
，
1
AB
+
3
AC
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

水平地面上有一個球，現(xiàn)用如下方法測量球的表面積：用銳角45°的等腰直角三角板的斜邊緊靠球面，P為切點，一條直角邊AC緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測得PA=1cm，則球的表面積等于
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，從一點O引出三條射線OA，OB，OC與直線l分別交于A，C，B三個不同的點，則下列命題正確的是
 
．
①若
OC
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），則λ+μ=1；
②若先引射線OA，OB與l交于A，B兩點，且
OA
，
OB
恰好是夾角為90°的單位向量，再引射線OC與直線l交于點C（C在A，B之間），則△OAC的面積S△OAC≤
1
8
的概率是
1
4
；
③若|
OA
|=
2
，|
OB
|=1，
OA
和
OC
的夾角為30°，
OB
和
OC
夾角為45°，則|
OC
|=
6
+
2
4
；
④若C為AB中點，P為線段OC上一點（不含端點），且
OP
=k
OC
，過P作直線m分別交射線OA，OB于A′，B′，若
OA
=a
OA′
，
OB
=b
OB′
，則ab的最大值是k2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若單位向量
a
，
b
滿足
a
•
b
=0，向量
c
滿足|
c
-
a
-
b
|=1，則|
c
|的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x、y，滿足
x≥0
y≥0
4x+3y≤12
，則z=
y+3
x+1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若tanA=
3
4
，則cosA=（　�。�
A、
3
5
B、
4
5
C、-
4
5
D、±
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個幾何體的三視圖（尺寸的長度單位為cm），則它的體積是（　　）cm3．
A、3
3
B、18
C、2
3
+18
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l1：ax+y-3=0與直線l2：2x+ay-2a-1=0垂直，則a=（　�。�
A、1B、0C、2D、不存在

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