Question

15．如圖，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A、B的6個點C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆，線段AB上有異于A、B的四個點D₁、D₂、D₃、D₄．問：
（1）以這10個點（不包括A，B）中的3個點為頂點可作幾個三角形？其中含點C₁的三角形有幾個？
（2）以圖中的12個點中的4個點為頂點可作多少個四邊形？

Answer 1

分析 （1）由題意需要分三類，第一類，3個點全在半圓周上，第二類，2個點在半圓周上，第三類，1個點在半圓周上，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．
（2）由題意需要分三類，第一類，4個點全在半圓周上，第二類，3個點在半圓周上，第三類，2個點在半圓周上，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．

解答 解：（1）由題意需要分三類，第一類，3個點全在半圓周上有C₆³=20個，
第二類，2個點在半圓周上，有C₆²C₄¹=60個，
第三類，1個點在半圓周上，有C₆¹C₄²=36個，
根據(jù)分類計數(shù)原理可得，20+60+36=116個，
其中含點C₁的三角形，第一類，3個點全在半圓周上有C₅²=10個，
第二類，2個點在半圓周上，有C₅¹C₄¹=20個，
第三類，1個點在半圓周上，有C₄²=6個，
根據(jù)分類計數(shù)原理可得，10+20+6=36個‘
（2）由題意需要分三類，第一類，4個點全在半圓周上有C₆⁴=15個，
第二類，3個點在半圓周上，有C₆³C₆¹=120個，
第三類，2個點在半圓周上，有C₆²C₆²=225個，
根據(jù)分類計數(shù)原理可得，15+120+225=360個．

點評 本題主要考查了分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，如何分類是關(guān)鍵，屬于中檔題．