Question

5．已知冪函數(shù)y=x^k（其中k∈{-1，1，$\frac{1}{2}$，2，3}）的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求y的解析式．并討論此函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出k的值，得出函數(shù)的解析式，再討論它的單調(diào)性與奇偶性．

解答 解：∵冪函數(shù)y=x^k（其中k∈{-1，1，$\frac{1}{2}$，2，3}）的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
∴k=-1，
∴y=x^-1（x≠0）；
∴函數(shù)y=x^-1在區(qū)間（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)；
在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．