Question

13．下列命題正確的是（　　）

• A． 方程$\frac{y}{x-2}=1$表示斜率為1，在y軸上截距為-2的直線
• B． △ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A（-3，0），B（3，0），C（0，3），則中線CO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的方程是x=0
• C． 到y(tǒng)軸距離為2的點(diǎn)的軌跡方程為x=2
• D． 方程y=$\sqrt{{x}^{2}+2x+1}$表示兩條射線

Answer 1

分析 由方程$\frac{y}{x-2}=1$的形式得其表示點(diǎn)的軌跡判斷A；求出中線CO的方程判斷B；求出到y(tǒng)軸距離為2的點(diǎn)的軌跡方程判斷C；轉(zhuǎn)化方程y=$\sqrt{{x}^{2}+2x+1}$為分段函數(shù)判斷D．

解答 解：方程$\frac{y}{x-2}=1$表示斜率為1，在y軸上截距為-2的直線除去（2，0）點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A（-3，0），B（3，0），C（0，3），則中線CO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的方程是x=0（0≤x≤3），故B錯(cuò)誤；
到y(tǒng)軸距離為2的點(diǎn)的軌跡方程為x=±2，故C錯(cuò)誤；
方程y=$\sqrt{{x}^{2}+2x+1}$可化為$y=\sqrt{（x+1）^{2}}=|x+1|$=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥0}\\{-x-1，x＜0}\end{array}\right.$，表示兩條射線，正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了直線的方程，著重考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的理解能力，是中檔題．