Question

10．“m＞2”是“函數(shù)f（x）=m+log₂x（x≥$\frac{1}{2}$）不存在零點(diǎn)”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)f（x）不存在零點(diǎn)的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：當(dāng)x≥$\frac{1}{2}$時(shí)，log₂x≥log₂$\frac{1}{2}$=-1，則f（x）=m+log₂x≥m-1，
∵f（x）在x≥$\frac{1}{2}$上為增函數(shù)，
∴若函數(shù)f（x）=m+log₂x（x≥$\frac{1}{2}$）不存在零點(diǎn)，則m-1＞0，即m＞1，
則“m＞2”是“函數(shù)f（x）=m+log₂x（x≥$\frac{1}{2}$）不存在零點(diǎn)”的充分不必要條件，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義求出函數(shù)f（x）不存在零點(diǎn)的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．