Question

17．已知直線l：y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+2$\sqrt{3}$與圓x²+y²=12交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，則|CD|=4．

Answer 1

分析 先求出|AB|，再利用三角函數(shù)求出|CD|即可．

解答 解：由題意，圓心到直線的距離d=$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{1+\frac{1}{3}}}$=3，
∴|AB|=2$\sqrt{12-9}$=2$\sqrt{3}$，
∵直線l：y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+2$\sqrt{3}$，
∴直線l的傾斜角為30°，
∵過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，
∴|CD|=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．