2．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（3，$\sqrt{3}$），則向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為60°．

分析 由已知向量的坐標(biāo)求得$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的坐標(biāo)，然后代入數(shù)量積求夾角公式得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（3，$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（4，0）$，則$|\overrightarrow{a}|=2，|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=4$，$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$=4，
∴cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{a}+\overrightarrow＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，
∴向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了利用數(shù)量積求斜率的夾角，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=|lg（x-1）|，且實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足1＜a＜b，f（a）=f（$\frac{b-1}$）．
（Ⅰ）求證：a＜2＜b；
（Ⅱ）若f（b）=2f（$\frac{a+b}{2}$），求證：4＜b＜3+$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB=120°，C為OB的中點(diǎn)，AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則弦BD的長(zhǎng)為（　　）
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{2\sqrt{7}}{7}$D．$\frac{3\sqrt{7}}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．Rt△ABC中，AB=AC，以C點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在邊AB上，且橢圓過(guò)A、B兩點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為$\sqrt{6}-\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知直線(xiàn)l：y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+2$\sqrt{3}$與圓x2+y2=12交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作l的垂線(xiàn)與x軸交于C，D兩點(diǎn)，則|CD|=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且a2+c2+ac-b2=0，則角B是（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2$\sqrt{3}$，PA⊥PD，Q為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：CQ∥平面PAB；
（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，求直線(xiàn)PD與平面AQC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知拋物線(xiàn)C：y2=4x，過(guò)其焦點(diǎn)F作兩條相互垂直且不平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)，它們分別交拋物線(xiàn)C于點(diǎn)P1、P2和點(diǎn)P3、P4，線(xiàn)段P1P2、P3P4的中點(diǎn)分別為M1、M2．
（Ⅰ）求線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)M1的軌跡方程；
（Ⅱ）求△FM1M2面積的最小值；
（Ⅲ）過(guò)M1、M2的直線(xiàn)l是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．若sin α=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sin β=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，且α，β均為鈍角，求cos（α+β）的值以及α+β的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案