Question

判斷命題“若m＞0，則x²＋x－m＝0有實數(shù)根”的逆否命題的真假．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：∵m＞0．∴4m＞0．∴4m＋1＞0．∴x2＋x－m＝0的Δ＝4m＋1＞0．∴x2＋x－m＝0有實數(shù)根．∴命題“若m＞0，則x2＋x－m＝0有實數(shù)根”是真命題．又原命題和它的逆否命題同真假，所以命題“若m＞0，則x2＋x－m＝0有實數(shù)根”的逆否命題為真命題． 　　解法二：p：m＞0，q：x2＋x－m＝0有實數(shù)根，非p：m≤0，非q：x2＋x－m＝0無實數(shù)根． 　　∴非p：A＝{m|m≤0}，非q：B＝{m|x2＋x－m＝0無實數(shù)根}＝{m|m＜}． 　　∵BA，∴“若非q，則非p”為真命題．∴“若x2＋x－m＝0無實數(shù)根，則m≤0”為真命題．

提示：

此題可以直接進行邏輯推理判斷，可以從逆否命題直接判斷，也可以先判斷原命題的真假，然后利用原命題與逆否命題同真假的關(guān)系來判斷．