【題目】已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2).

(1)若,求點D的坐標(biāo);

(2)問是否存在實數(shù)α,β,使得=α+β成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,說明理由.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)D(x,y,z)，由向量平行的坐標(biāo)運算可求得D點坐標(biāo)。（2）假設(shè)存在，由待定系數(shù)法求解。

(1)設(shè)D(x,y,z),則=(-x,1-y,-z),=(-1,0,2),=(-x,-y,2-z),=(-1,1,0).

因為,

所以

解得即D(-1,1,2).

(2)依題意=(-1,1,0),=(-1,0,2),=(0,-1,2).

假設(shè)存在實數(shù)α,β,使得=α+β成立,則有(-1,0,2)=α(-1,1,0)+β(0,-1,2)=(-α,α-β,2β),

所以故存在α=β=1,使得=α+β成立.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時，關(guān)于的不等式在上恒成立.

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B.x＞4
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D.x≤5

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【題目】函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】在(2x-3y)10的展開式中,求:

(1)各項的二項式系數(shù)的和;

(2)奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和;

(3)各項系數(shù)之和;

(4)奇數(shù)項系數(shù)的和與偶數(shù)項系數(shù)的和.

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(1)證明：；

(2)求二面角的余弦值大小．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA⊥平面ABCD，E為PB中點，PB=4 ．

（I）求證：PD∥面ACE；

（Ⅱ）求三棱錐E﹣ABC的體積。

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