【題目】德國數(shù)學(xué)家科拉茨年提出了一個著名的猜想:任給一個正整數(shù),如果是偶數(shù),就將它減半(即);如果是奇數(shù),則將它乘加(即),不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到.對于科拉茨猜想,目前誰也不能證明,也不能否定.現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)(首項(xiàng))按照上述規(guī)則施行變換后的第項(xiàng)為(注:可以多次出現(xiàn)),則的所有不同值的個數(shù)為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
根據(jù)變化規(guī)律,從結(jié)果開始逆推,依次確定每一項(xiàng)可能的取值,最終得到結(jié)果.
根據(jù)規(guī)律從結(jié)果逆推,若第項(xiàng)為,則第項(xiàng)一定是
則第項(xiàng)一定是;第項(xiàng)可能是或
若第項(xiàng)是,則第項(xiàng)是;若第項(xiàng)是,則第項(xiàng)是
若第項(xiàng)是,則第項(xiàng)是;若第項(xiàng)是,則第項(xiàng)是或
若第項(xiàng)是,則第項(xiàng)是或;若第項(xiàng)是,則第項(xiàng)是;若第項(xiàng)是,則第項(xiàng)是
若第項(xiàng)是,則第項(xiàng)是;若第項(xiàng)是,則第項(xiàng)是;若第項(xiàng)是,則第項(xiàng)是或;若第項(xiàng)是,則第項(xiàng)是或
的取值集合為:,共個
本題正確選項(xiàng):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個半圓形湖面景點(diǎn)的平面示意圖.已知為直徑,且km,為圓心,為圓周上靠近的一點(diǎn),為圓周上靠近的一點(diǎn),且∥.現(xiàn)在準(zhǔn)備從經(jīng)過到建造一條觀光路線,其中到是圓弧,到是線段.設(shè),觀光路線總長為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;
(2)求觀光路線總長的最大值.
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【題目】已知,是橢圓:的左、右焦點(diǎn),恰好與拋物線的焦點(diǎn)重合,過橢圓的左焦點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知點(diǎn),直線:,過斜率為的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn),若直線,,的斜率分別是,,,求證:無論取何值,總滿足是和的等差中項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:
①當(dāng)直線AB與a成60°角時,AB與b成30°角;
②當(dāng)直線AB與a成60°角時,AB與b成60°角;
③直線AB與a所成角的最小值為45°;
④直線AB與a所成角的最大值為60°.
其中正確的是________.(填寫所有正確結(jié)論的編號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A4紙是生活中最常用的紙規(guī)格.A系列的紙張規(guī)格特色在于:①A0、A1、A2…、A5,所有尺寸的紙張長寬比都相同.②在A系列紙中,前一個序號的紙張以兩條長邊中點(diǎn)連線為折線對折裁剪分開后,可以得到兩張后面序號大小的紙,比如1張A0紙對裁后可以得到2張A1紙,1張A1紙對裁可以得到2張A2紙,依此類推.這是因?yàn)?/span>A系列紙張的長寬比為:1這一特殊比例,所以具備這種特性.已知A0紙規(guī)格為84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈,那么A4紙的長度為( 。
A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線與直線交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的值.
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【題目】通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間,講座開始時,學(xué)生的興趣激增,中間有一段不太長的時間,學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明,用表示學(xué)生掌握和接收概念的能力(的值越大,表示接受能力越強(qiáng)),表示提出和講授概念的時間(單位:分鐘),可以有以下公式:
(1)開講多少分鐘后,學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多長時間?
(2)開講5分鐘與開講20分鐘比較,學(xué)生的接受能力何時強(qiáng)一些?
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