Question

已知定義在R的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的部分圖象如圖所示，則下列判斷一定正確的是（　�。�

• A、f（a）=f（c）=f（e）
• B、f（b）＞f（c）＞f（d）
• C、f（c）＞f（b）＞f（a）
• D、f（c）＞f（d）＞f（a）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：從導(dǎo)函數(shù)的圖象得出導(dǎo)數(shù)的正負(fù)以及原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，畫出y=f（x）的大致圖象，再選擇答案．

解答： 解：從導(dǎo)函數(shù)f′（x）的部分圖象上看，
當(dāng)x∈（a，c）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（a，c）上單調(diào)遞增；
當(dāng)x∈（c，e）時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在（c，e）上單調(diào)遞減；
當(dāng)x＜a時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在x＜a單調(diào)遞減；
當(dāng)x＞e時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在x＞e單調(diào)遞增；
而當(dāng)x=a時(shí)函數(shù)取極小值，當(dāng)x=c時(shí)函數(shù)取極大值，當(dāng)x=e時(shí)函數(shù)取極小值，
∴y=f（x）的圖象大致為：

從圖象上看，f（c）＞f（b）＞f（a），
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，特別地，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可畫出原函數(shù)的大致圖象，對(duì)于研究函數(shù)來說，是一個(gè)行之有效的方法．