Question

已知四個函數(shù)：①y=f₁（x）②y=f₂（x）③y=f₃（x）④y=f₄（x）的圖象分別如圖所示，則下列等式成立的是（　�。�

• A、f₁（x₁+x₂）=f₁（x₁）+f₁（x₂）
• B、f₂（x₁+x₂）=f₂（x₁）+f₂（x₂）
• C、f₃（x₁+x₂）=f₃（x₁）+f₃（x₂）
• D、f₄（x₁+x₂）=f₄（x₁）+f₄（x₂）

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知圖象可得：①y=f₁（x）為指數(shù)函數(shù)，不妨以y=2^x為例，②y=f₂（x）為對數(shù)函數(shù)，不妨以y=log₂x為例，③y=f₃（x）為正比例函數(shù)，不妨以y=x為例，④y=f₄（x）為冪函數(shù)函數(shù)，不妨以y=x³為例，分別判斷f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）是否成立，可得答案．

解答： 解：由已知圖象可得：
①y=f₁（x）為指數(shù)函數(shù)，不妨以y=2^x為例，滿足f₁（x₁+x₂）=2^x1+x₂=2^x1•2^x₂=f₁（x₁）•f₁（x₂），故A錯誤；
②y=f₂（x）為對數(shù)函數(shù)，不妨以y=log₂x為例，滿足f₂（x₁•x₂）=log₂（x₁•x₂）=log₂（x₁）+log₂（x₂）=f₂（x₁）+f₂（x₂），故B錯誤；
③y=f₃（x）為正比例函數(shù)，不妨以y=x為例，滿足f₃（x₁+x₂）=x₁+x₂=f₃（x₁）+f₃（x₂），故C正確；
④y=f₄（x）為冪函數(shù)函數(shù)，不妨以y=x³為例，滿足f₂（x₁•x₂）=（x₁•x₂）³=（x₁）³•（x₂）³=f₄（x₁）•f₄（x₂），故D正確；
故選：C

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，正比例函數(shù)，冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，這四種函數(shù)是抽象函數(shù)的常見形式，熟記它們的圖象和性質(zhì)是解答抽象函數(shù)時，化抽象為具體的關(guān)鍵．